数字电路与系统¶

\[ \newcommand\pair[1]{\left<#1\right>} \]

§2 逻辑代数¶

2022年3月12日。

画大圈，少重叠。

（此处都是要找“与或”式，即积的和。）

“先画大圈”可能只有概率依据而无逻辑依据。例如风车形（下图）的最优解是四个小圈。

完全演绎式的方法应该像“Quine-McCluskey 表格化简法”那样找本质蕴含项、覆盖关系之类的。例如先考虑风车角上的“1”，发现可画的圈只有两个，且相互包含，故最后必然要选大的那个圈。其它三角同理。

\[ \begin{array}{c|c} & & 1 & \\ \hline 1 & 1 & 1 & \\ \hline & 1 & 1 & 1 \\ \hline & 1 & & \\ \end{array} \]

多对多逻辑函数的“最简”是整体的，其中某个逻辑函数不一定最简。

2022年4月10日、6月15日。

锁存器（latch）是电平触发，触发器（flip-flop）是边沿触发，后者的方程都省略了触发条件。

下表中现态为 \(Q\)，次态为 \(Q'\)；书上的符号是 \(Q^n\) 和 \(Q^{n+1}\)。

严格来说，“低有效输入”变量的反不能写成原变量，但这里为简洁，还是这么写了。

2022年6月16日。

输入 \(X\)，输出 \(Z\)，驱动 \(W\)，现态 \(Q\)，次态 \(Q'\)。

图
- 状态转换图：\(\pair{X,Q} \mapsto \pair{Z,Q'}\)，Moore 型简化为 \(\pair{X,Q} \mapsto Q',\, Q \mapsto Z\)。
- 逻辑（电路）（原理）图。
- 时序图（波形图）。

逻辑方程
- 输出：\(\pair{X,Q} \mapsto Z\)。
- 驱动：\(\pair{X,Q} \mapsto W\)。
- 状态：\(\pair{W, Q} \mapsto Q'\)。

2022年6月16日。

争取相似状态相邻。

2022年6月16、17日。

MSI: medium-scale integration.

“教材”：数字电路与系统设计，丁志杰、赵宏图、张延军编著，（北京）清华大学出版社，2020年12月第1版。（ISBN 978–7–302–52645–2）

型号	功能	教材上的位置	说明
74 LS 42	8431 BCD 译码	139页§4.2.2.3	输出低有效。
74 LS 74	1位 D 触发	220页§5.6.4
74 LS 75	4位 D 锁存	213页§5.3.4	带门控。
74 LS 85	4位数值比较	150页§4.2.4.2	可级联。
74 LS 138	3→8 译码	133页§4.2.2.1	带3个使能端，输出低有效。
74 LS 139	双 2→4 译码或 1→4 多路分配	132页§4.2.2.1	带使能端，输出低有效。
74 LS 147	8421 BCD 优先编码	129页§4.2.1.4	带 EI、EO、GS，全都低有效。
74 LS 148	8→3 优先编码	127页§4.2.1.4	同 74 LS 147。
74 LS 151	8→1 多路选择	159页§4.2.5.2	带使能端。
74 LS 153	双 4→1 多路选择	154页§4.2.5.1	共用控制信号，各有使能信号。
74 LS 154	4→16 译码	135页§4.2.2.1	带2个使能端，输出低有效。
74 LS 161/3	同步4位二进制计数	240页§6.4.2	异/同步清零。
74 LS 194	4位移存	249页§6.5.3	左右移、置数，保存。
74 LS 248	七段数码管显示译码	141页§4.2.2.4	带 LT、RBI、RBO。
74 LS 279	4位基本 R-S 锁存	208页§5.1.4
74 LS 283	4位全加	146页§4.2.3.4	超前进位。
74 LS 290	异步 2–5–10 计数	236页§6.4.1	异步清零、置九。